已知二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=mx+n的交点为（-1，2）,(2,5），且二次函数的最小值为1，

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=mx+n的交点为(-1，2)、(2，5)，且二次函数的最小值为1，求这个二次函数的解析式。

解：直接将两个交点坐标值代入二次函数的解析式，得：
a-b+c=2··········①
4a+2b+c=5·········②
②-①，得：
3a+3b=3
a+b=1
b=1-a
将b=1-a代入①，得：c=3-2a，
二次函数的最小值是：
(4ac-b²)/4a=1
则有：
4ac-b²=4a
4a(3-2a)-(1-a)²=4a
9a²-10a+1=0
(9a-1)(a-1)=0
解得：a₁=1/9，a₂=1，
相应地，有：
b₁=8/9，b₂=0，
c₁=25/9，c₂=1，
所以，二次函数的解析式有两个，分别是：
y=1/9x²+8/9x+25/9
y=x²+1

f(0)=1,所以c=1
a(-1)^2+b*(-1)+1=2
a*2^2+b*2+1=5
a=1,b=0
y=x^2+1